господи, ты так и не понял, что работу будут соврешать другие силы, а не сила натяжения. И самое главное, твоё утверждение о правильном ответе легко опровергается примерами выше.
Тело у тебя движется по оружности, о каком "состоянии покоя" ты начинаешь говорить?
Если рассуждать о том, что тело вращается в НЕинрециальной системе отсчёта, (например вся система движется с ускорением), так опять же работу будут совершать внешние сила. А сила натяжения опять же может вообще отсутствовать
Пример - твое вращающееся по окружности тело само вращается вокруг другой точки, так что центробежная сила внутри первой системы полностью компенсируется центробежной силой во второй (при этом тело будет всё время находится на одном расстоянии от точки вращения второй системы) - как луна вокруг земли смотрит на нас одной стороной
Сила натяжения нити в такой системе будет равна НУЛЮ, т.к. в такой неинерциальной системе отсчёта связанной с телом центробежная сила равна нулю.
Ставлю на то, что это вся эта софистика с силой натяжения нити идёт к желанию препода добиться понимание того, что при расчете работы непрямолинейного движения при возможно меняющейся векторе силы используется интегрирование
P.S. Вообще даже формула работы для центростремительной силы при наличии внешних воздействий выглядит уже совсем не так как как определено в классическом термине "механическая работа", так что даже расчёт такой работы нужно делать с оговоркой.